Issolvi 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Solvi għal g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Naqqas 188 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Jekk tnaqqas 188 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Naqqas 188 minn 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -9 għal b, u -180 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Iddividi 9+3\sqrt{249} b'6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{249} minn 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Iddividi 9-3\sqrt{249} b'6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Naqqas 8 minn 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Iddividi -9 b'3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Iddividi 180 b'3.

$$g^{2}-3g=60$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Żid 60 ma' \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Fattur g^{2}-3g+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Issimplifika.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$