Issolvi 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 7x u -\frac{5}{2}x biex tikseb \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Naqqas 1000 miż-żewġ naħat.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{5}{2} għal a, \frac{9}{2} għal b, u -1000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Ikkwadra \frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Immultiplika 10 b'-1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Żid \frac{81}{4} ma' -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} fejn ± hija plus. Żid -\frac{9}{2} ma' \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Iddividi \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} b'-5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{39919}}{2} minn -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Iddividi \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} b'-5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 7x u -\frac{5}{2}x biex tikseb \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'-\frac{5}{2}, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{5}{2} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Iddividi \frac{9}{2} b'-\frac{5}{2} billi timmultiplika \frac{9}{2} bir-reċiproku ta' -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Iddividi 1000 b'-\frac{5}{2} billi timmultiplika 1000 bir-reċiproku ta' -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Iddividi -\frac{9}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Żid -400 ma' \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Żid \frac{9}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$