Issolvi 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7875 għal a, 1425 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Ikkwadra 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Immultiplika -4 b'7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Immultiplika -31500 b'-1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Żid 2030625 ma' 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Immultiplika 2 b'7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} fejn ± hija plus. Żid -1425 ma' 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Iddividi -1425+15\sqrt{9165} b'15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} fejn ± hija minus. Naqqas 15\sqrt{9165} minn -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Iddividi -1425-15\sqrt{9165} b'15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

Meta tiddividi b'7875 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{1425}{7875} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Iddividi \frac{19}{105}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{210}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{210} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{210} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Żid \frac{1}{7875} ma' \frac{361}{44100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Fattur x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Naqqas \frac{19}{210} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$