Issolvi 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 780 għal a, -28600 għal b, u -38200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Ikkwadra -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Immultiplika -4 b'780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Immultiplika -3120 b'-38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Żid 817960000 ma' 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

L-oppost ta' -28600 huwa 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Immultiplika 2 b'780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} fejn ± hija plus. Żid 28600 ma' 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Iddividi 28600+40\sqrt{585715} b'1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} fejn ± hija minus. Naqqas 40\sqrt{585715} minn 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Iddividi 28600-40\sqrt{585715} b'1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Żid 38200 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Jekk tnaqqas -38200 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Naqqas -38200 minn 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Meta tiddividi b'780 titneħħa l-multiplikazzjoni b'780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28600}{780} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{38200}{780} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Iddividi -\frac{110}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{55}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{55}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{55}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Żid \frac{1910}{39} ma' \frac{3025}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Fattur x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Żid \frac{55}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$