Issolvi 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Fattur

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 77r^{2}+ar+br-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 45.

$$a=-21 b=66$$

Erġa' ikteb 77r^{2}+45r-18 bħala \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Fattur 7r fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11r-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Ikkwadra 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Immultiplika -4 b'77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Immultiplika -308 b'-18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Żid 2025 ma' 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Immultiplika 2 b'77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-45±87}{154} fejn ± hija plus. Żid -45 ma' 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{42}{154} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-45±87}{154} fejn ± hija minus. Naqqas 87 minn -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-132}{154} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{11} għal x_{1} u -\frac{6}{7} għal x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Naqqas \frac{3}{11} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Żid \frac{6}{7} ma' r biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Immultiplika \frac{11r-3}{11} b'\frac{7r+6}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Immultiplika 11 b'7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 77 f'77 u 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Evalwa

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$