Issolvi 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 1126 għal b, u 76 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 1267876 ma' 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} fejn ± hija plus. Żid -1126 ma' 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Iddividi -1126+2\sqrt{317121} b'-4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{317121} minn -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Iddividi -1126-2\sqrt{317121} b'-4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Naqqas 76 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Iddividi 1126 b'-2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Iddividi -76 b'-2.

$$x^{2}-563x=38$$

Iddividi -563, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{563}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{563}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{563}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Żid 38 ma' \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Fattur x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Żid \frac{563}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$