Issolvi 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Solvi għal x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 76x u -8x biex tikseb 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 68 għal b, u -76 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4624 ma' -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -68 ma' 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Iddividi -68+12\sqrt{30} b'-2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{30} minn -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Iddividi -68-12\sqrt{30} b'-2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Ikkombina 76x u -8x biex tikseb 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Żid 76 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$68x-x^{2}=76$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Iddividi 68 b'-1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Iddividi 76 b'-1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Iddividi -68, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -34. Imbagħad żid il-kwadru ta' -34 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Ikkwadra -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Żid -76 ma' 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Fattur x^{2}-68x+1156. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Issimplifika.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Żid 34 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$