Issolvi 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-3 b=10$$

Erġa' ikteb 15x^{2}+7x-2 bħala \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 5x-1=0 u 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 75 għal a, 35 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Ikkwadra 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Immultiplika -4 b'75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Immultiplika -300 b'-10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Żid 1225 ma' 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Immultiplika 2 b'75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±65}{150} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{150} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 30.

$$x=\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±65}{150} fejn ± hija minus. Naqqas 65 minn -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-100}{150} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 50.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Meta tiddividi b'75 titneħħa l-multiplikazzjoni b'75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{35}{75} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{75} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Iddividi \frac{7}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Żid \frac{2}{15} ma' \frac{49}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Naqqas \frac{7}{30} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$