Issolvi 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Żid 1552 maż-żewġ naħat.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 72 għal b, u 1552 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 5184 ma' 49664.

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} fejn ± hija plus. Żid -72 ma' 8\sqrt{857}.

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Iddividi -72+8\sqrt{857} b'-16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{857} minn -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Iddividi -72-8\sqrt{857} b'-16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Iddividi 72 b'-8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Iddividi -1552 b'-8.

$$x^{2}-9x=194$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Żid 194 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$