Issolvi 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Solvi għal y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72 b'y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Naqqas 8 minn 648 biex tikseb 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 72 għal a, -432 għal b, u 640 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Ikkwadra -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Immultiplika -4 b'72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Immultiplika -288 b'640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Żid 186624 ma' -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

L-oppost ta' -432 huwa 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Immultiplika 2 b'72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{432±48}{144} fejn ± hija plus. Żid 432 ma' 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{480}{144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 48.

$$y=\frac{10}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{432±48}{144} fejn ± hija minus. Naqqas 48 minn 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{384}{144} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 48.

$$y=\frac{8}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal 3 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'\left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 72 b'y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Naqqas 648 miż-żewġ naħat.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Naqqas 648 minn 8 biex tikseb -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Meta tiddividi b'72 titneħħa l-multiplikazzjoni b'72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Iddividi -432 b'72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-640}{72} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Żid -\frac{80}{9} ma' 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Fattur y^{2}-6y+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$