Issolvi 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Naqqas 7 minn 2 biex tikseb -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 20 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 400 ma' -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} fejn ± hija plus. Żid -20 ma' 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Iddividi -20+10\sqrt{3} b'-10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{3} minn -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Iddividi -20-10\sqrt{3} b'-10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Naqqas 2 minn 7 biex tikseb 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Iddividi 20 b'-5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Iddividi 5 b'-5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Żid -1 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$