Issolvi 7y^2-4y-3

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

Fattur

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7y^{2}+ay+by-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$1,-21 3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-7 b=3$$

Erġa' ikteb 7y^{2}-4y-3 bħala \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

Fattur 7y fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7y^{2}-4y-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

Żid 16 ma' 84.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$y=\frac{4±10}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±10}{14} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 10.

$$y=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±10}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 4.

$$y=-\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{3}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{3}{7} għal x_{2}.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

Żid \frac{3}{7} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

Evalwa

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$