Issolvi 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-7 b=-2$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-9x+2 bħala \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Żid 81 ma' -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{14} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±5}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{2}{7} għal x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Naqqas \frac{2}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$