Issolvi 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$1,-14 2,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-7 b=2$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-5x-2 bħala \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Żid 25 ma' 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±9}{14} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±9}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{2}{7} għal x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Żid \frac{2}{7} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$