Issolvi 7x^2-4x-11=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-11. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -77.

$$1,-77 7,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-11 b=7$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-4x-11 bħala \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right).

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 7x^{2}-11x.

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 7x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 7x-11=0 u x+1=0.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -4 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

Żid 16 ma' 308.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{4±18}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±18}{14} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 18.

$$x=\frac{22}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{22}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{11}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±18}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 4.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Iddividi -14 b'14.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

Naqqas -11 minn 0.

$$7x^{2}-4x=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

Iddividi -\frac{4}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

Żid \frac{11}{7} ma' \frac{4}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

Żid \frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$