Issolvi 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -4 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Żid 16 ma' -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{38} b'14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{38} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{38} b'14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Iddividi -\frac{4}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Żid -\frac{6}{7} ma' \frac{4}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Żid \frac{2}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$