Issolvi 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -36.

$$a=-35 b=-1$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-36x+5 bħala \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -36 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Żid 1296 ma' -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -36 huwa 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{36±34}{14} fejn ± hija plus. Żid 36 ma' 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Iddividi 70 b'14.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{36±34}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 34 minn 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Iddividi -\frac{36}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{18}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{18}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{18}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Żid -\frac{5}{7} ma' \frac{324}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Żid \frac{18}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$