Issolvi 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx+20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -33.

$$a=-28 b=-5$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-33x+20 bħala \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u -5 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Żid 1089 ma' -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{33±23}{14} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Iddividi 56 b'14.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{33±23}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u \frac{5}{7} għal x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Naqqas \frac{5}{7} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$