Issolvi 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Fattur

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -32.

$$a=-35 b=3$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-32x-15 bħala \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Żid 1024 ma' 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±38}{14} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Iddividi 70 b'14.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±38}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 38 minn 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -\frac{3}{7} għal x_{2}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Żid \frac{3}{7} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$