Issolvi 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -2 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Żid 4 ma' 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Iddividi 2+2\sqrt{22} b'14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{22} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Iddividi 2-2\sqrt{22} b'14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Iddividi -\frac{2}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Żid \frac{3}{7} ma' \frac{1}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Żid \frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$