Issolvi 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -18.

$$a=-21 b=3$$

Erġa' ikteb 7x^{2}-18x-9 bħala \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u 7x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -18 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Żid 324 ma' 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±24}{14} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Iddividi 42 b'14.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±24}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{3}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Iddividi -\frac{18}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Żid \frac{9}{7} ma' \frac{81}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Żid \frac{9}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$