Issolvi 7x^2+x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 8 = 0$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-7 b=8$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+x-8 bħala \left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 8 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 7x+8=0.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 1 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

Żid 1 ma' 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-1±15}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{14} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 15.

$$x=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -1.

$$x=-\frac{16}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{8}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}+x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Jekk tnaqqas -8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-8\right)$$

Naqqas -8 minn 0.

$$7x^{2}+x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{8}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

Iddividi \frac{1}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

Żid \frac{8}{7} ma' \frac{1}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

Naqqas \frac{1}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$