Issolvi 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 5 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Żid 25 ma' -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{115} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Iddividi \frac{5}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Żid -\frac{5}{7} ma' \frac{25}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Naqqas \frac{5}{14} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$