Issolvi 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-7 b=9$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+2x-9 bħala \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}+2x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 2 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Żid 4 ma' 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±16}{14} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±16}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Iddividi \frac{2}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Żid \frac{9}{7} ma' \frac{1}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Naqqas \frac{1}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$