Issolvi 7x^2+12x-11=0

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, 12 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

Żid 144 ma' 308.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 452.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

Iddividi -12+2\sqrt{113} b'14.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{113} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

Iddividi -12-2\sqrt{113} b'14.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

Naqqas -11 minn 0.

$$7x^{2}+12x=11$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

Iddividi \frac{12}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{6}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{6}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{6}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

Żid \frac{11}{7} ma' \frac{36}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

Fattur x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

Naqqas \frac{6}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$