Issolvi 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Fattur

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7k^{2}+ak+bk+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb 7k^{2}-8k+1 bħala \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Fattur 7k fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Żid 64 ma' -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{8±6}{14} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Iddividi 14 b'14.

$$k=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{8±6}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{14} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{1}{7} għal x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Naqqas \frac{1}{7} minn k billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 7 f'7 u 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Evalwa

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$