Issolvi 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Solvi għal x

$$x=1$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Żid -21 u 5 biex tikseb -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina -5x^{2} u -x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Ikkombina 7x u 5x biex tikseb 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Żid -16 u 10 biex tikseb -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=1 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+2x-1 bħala \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Żid -21 u 5 biex tikseb -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina -5x^{2} u -x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Ikkombina 7x u 5x biex tikseb 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Żid -16 u 10 biex tikseb -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 12 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Iddividi -12 b'-12.

$$x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 7 b'x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Żid -21 u 5 biex tikseb -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Ikkombina -5x^{2} u -x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Żid 5x maż-żewġ naħat.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Ikkombina 7x u 5x biex tikseb 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Żid -10 u 16 biex tikseb 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 12 b'-6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Iddividi 6 b'-6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Żid -1 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-1=0 x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=1$$