Issolvi 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -3 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Żid 9 ma' 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{149} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Iddividi -\frac{3}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{14}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{14} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Żid \frac{5}{7} ma' \frac{9}{196} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Żid \frac{3}{14} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$