Issolvi 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 30x miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Żid 10 maż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Żid 2 u 10 biex tikseb 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 7 għal a, -30 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -4 b'7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Immultiplika -28 b'12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Żid 900 ma' -336.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Immultiplika 2 b'7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 2\sqrt{141}.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Iddividi 30+2\sqrt{141} b'14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{141} minn 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Iddividi 30-2\sqrt{141} b'14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 30x miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Naqqas 2 minn -10 biex tikseb -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Meta tiddividi b'7 titneħħa l-multiplikazzjoni b'7.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Iddividi -\frac{30}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Żid -\frac{12}{7} ma' \frac{225}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Żid \frac{15}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$