Issolvi 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -9x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=3 b=3$$

Erġa' ikteb -9x^{2}+6x-1 bħala \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Iffattura ' l barra -3x fil- -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -9 għal a, 6 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika -4 b'-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 36 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Immultiplika 2 b'-9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$6x-9x^{2}=1$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Meta tiddividi b'-9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{-9} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Iddividi 1 b'-9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Żid -\frac{1}{9} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{1}{3}$$