Issolvi 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Solvi għal t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 35 għal a, 12 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Ikkwadra 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Immultiplika -4 b'35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Immultiplika -140 b'-24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Żid 144 ma' 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Immultiplika 2 b'35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Iddividi -12+4\sqrt{219} b'70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{219} minn -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Iddividi -12-4\sqrt{219} b'70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Meta tiddividi b'35 titneħħa l-multiplikazzjoni b'35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Iddividi \frac{12}{35}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{6}{35}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{6}{35} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{6}{35} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Żid \frac{24}{35} ma' \frac{36}{1225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Fattur t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Naqqas \frac{6}{35} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$