Issolvi 6t+3.5t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 3.5 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Solvi għal t

$$t = \frac{4 \sqrt{30} - 12}{7} \approx 1.415557471$$

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}\approx -4.8441289$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

Naqqas 24 miż-żewġ naħat.

$$12t+3.5t^{2}-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3.5t^{2}+12t-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3.5 għal a, 12 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

Ikkwadra 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3.5\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

Immultiplika -4 b'3.5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-14\left(-24\right)}}{2\times 3.5}$$

Immultiplika -14 b'-24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 3.5}$$

Żid 144 ma' 336.

$$t=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 3.5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 480.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 3.5}$$

Immultiplika 2 b'3.5.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 4\sqrt{30}.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±4\sqrt{30}}{7} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{30} minn -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$12t+3.5t^{2}=24$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3.5t^{2}+12t=24$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3.5, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{3.5t^{2}+12t}{3.5}=\frac{24}{3.5}$$

Meta tiddividi b'3.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.5.

$$t^{2}+\frac{12}{3.5}t=\frac{24}{3.5}$$

Iddividi 12 b'3.5 billi timmultiplika 12 bir-reċiproku ta' 3.5.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{24}{3.5}$$

Iddividi 24 b'3.5 billi timmultiplika 24 bir-reċiproku ta' 3.5.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t=\frac{48}{7}$$

Iddividi \frac{24}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{12}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{12}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{12}{7}^{2}=\frac{48}{7}+\frac{12}{7}^{2}$$

Ikkwadra \frac{12}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{48}{7}+\frac{144}{49}$$

Żid \frac{48}{7} ma' \frac{144}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}=\frac{480}{49}$$

Fattur t^{2}+\frac{24}{7}t+\frac{144}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}=\frac{480}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{12}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{480}{49}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{12}{7}=\frac{4\sqrt{30}}{7} t+\frac{12}{7}=-\frac{4\sqrt{30}}{7}$$

Naqqas \frac{12}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{4\sqrt{30}-12}{7} t=\frac{-4\sqrt{30}-12}{7}$$