Issolvi 66=2n^2-n

$$66 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Solvi għal n

$$n = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5.5$$

$$n=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2n^{2}-n=66$$

Naqqas 66 miż-żewġ naħat.

$$2n^{2}-n-66=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2n^{2}+an+bn-66. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-12 b=11$$

Erġa' ikteb 2n^{2}-n-66 bħala \left(2n^{2}-12n\right)+\left(11n-66\right).

$$\left(2n^{2}-12n\right)+\left(11n-66\right)$$

Fattur 2n fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$2n\left(n-6\right)+11\left(n-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-6\right)\left(2n+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi n-6=0 u 2n+11=0.

$$n=6 n=-\frac{11}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2n^{2}-n=66$$

Naqqas 66 miż-żewġ naħat.

$$2n^{2}-n-66=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -66 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-66.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 528.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±23}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$n=\frac{1±23}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{1±23}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±23}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 23.

$$n=\frac{24}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$n=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{1±23}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 1.

$$n=-\frac{22}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-22}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=-\frac{11}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=6 n=-\frac{11}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2n^{2}-n=66$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{66}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{66}{2}$$

Iddividi 66 b'2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=33$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=33+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=33+\frac{1}{16}$$

Żid 33 ma' \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{529}{16}$$

Fattur n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{23}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=6 n=-\frac{11}{2}$$