Issolvi 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Solvi għal n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Naqqas 6500 miż-żewġ naħat.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -15 għal a, 595 għal b, u -6500 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Ikkwadra 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 60 b'-6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Żid 354025 ma' -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Immultiplika 2 b'-15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} fejn ± hija plus. Żid -595 ma' 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Iddividi -595+5i\sqrt{1439} b'-30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} fejn ± hija minus. Naqqas 5i\sqrt{1439} minn -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Iddividi -595-5i\sqrt{1439} b'-30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika n b'595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Meta tiddividi b'-15 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{595}{-15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6500}{-15} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Iddividi -\frac{119}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{119}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{119}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{119}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Żid -\frac{1300}{3} ma' \frac{14161}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Fattur n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Żid \frac{119}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$