Issolvi 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Naqqas 65 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Naqqas 65 minn 5 biex tikseb -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 9 għal b, u -60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{561} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Naqqas 5 minn 65 biex tikseb 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Iddividi 60 b'2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Iddividi \frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Żid 30 ma' \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Naqqas \frac{9}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$