Issolvi 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Fattur

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 64v^{2}+av+bv+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 48.

$$a=24 b=24$$

Erġa' ikteb 64v^{2}+48v+9 bħala \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Fattur 8v fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 8v+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Ikkwadra 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Immultiplika -4 b'64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Immultiplika -256 b'9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Żid 2304 ma' -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Immultiplika 2 b'64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{8} għal x_{1} u -\frac{3}{8} għal x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Żid \frac{3}{8} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Żid \frac{3}{8} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Immultiplika \frac{8v+3}{8} b'\frac{8v+3}{8} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Immultiplika 8 b'8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 64 f'64 u 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Evalwa

$$\left(8v+3\right)^{2}$$