Issolvi 625x^2+196x-1054=0

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1.151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1.464846727$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 625 għal a, 196 għal b, u -1054 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Ikkwadra 196.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Immultiplika -4 b'625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Immultiplika -2500 b'-1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Żid 38416 ma' 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Immultiplika 2 b'625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} fejn ± hija plus. Żid -196 ma' 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Iddividi -196+2\sqrt{668354} b'1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{668354} minn -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Iddividi -196-2\sqrt{668354} b'1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Żid 1054 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Jekk tnaqqas -1054 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

Naqqas -1054 minn 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

Meta tiddividi b'625 titneħħa l-multiplikazzjoni b'625.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Iddividi \frac{196}{625}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{98}{625}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{98}{625} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{98}{625} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Żid \frac{1054}{625} ma' \frac{9604}{390625} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Fattur x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Naqqas \frac{98}{625} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$