Issolvi 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika l-inugwaljanza b'-1 biex tagħmel il-koeffiċjent tal-ogħla qawwa f'60-x^{2}+4x pożittiv. Peress li -1 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, -4 għal b, u -60 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±16}{2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=10 x=-6$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-10 u x+6 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-10 huwa pożittiv u x+6 huwa negattiv.

$$x-10>0 x+6<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+6 huwa pożittiv u x-10 huwa negattiv.

$$x+6>0 x-10<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-6,10\right)$$