Issolvi 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 60 għal a, 588 għal b, u -169 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Ikkwadra 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Immultiplika -4 b'60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Immultiplika -240 b'-169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Żid 345744 ma' 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Immultiplika 2 b'60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} fejn ± hija plus. Żid -588 ma' 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Iddividi -588+16\sqrt{1509} b'120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} fejn ± hija minus. Naqqas 16\sqrt{1509} minn -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Iddividi -588-16\sqrt{1509} b'120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Żid 169 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Jekk tnaqqas -169 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Naqqas -169 minn 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Meta tiddividi b'60 titneħħa l-multiplikazzjoni b'60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{588}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Iddividi \frac{49}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{49}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{49}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{49}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Żid \frac{169}{60} ma' \frac{2401}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Fattur x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Naqqas \frac{49}{10} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$