Issolvi 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Solvi għal x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 6 u 15 biex tikseb 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Immultiplika 6 u 21 biex tikseb 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+5x=126$$

Naqqas 126 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 5 għal b, u -126 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Żid 25 ma' 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±23}{2} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Iddividi 18 b'2.

$$x=9$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±23}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Iddividi -28 b'2.

$$x=-14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=9 x=-14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 6 u 15 biex tikseb 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Immultiplika 6 u 21 biex tikseb 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}+5x=126$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Żid 126 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=-14$$