Issolvi 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Fattur

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6z^{2}+az+bz+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Erġa' ikteb 6z^{2}-13z+6 bħala \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Fattur 3z fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2z-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Żid 169 ma' -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{13±5}{12} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{13±5}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Immultiplika \frac{2z-3}{2} b'\frac{3z-2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Annulla 6, l-akbar fattur komuni f'6 u 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evalwa

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$