Issolvi 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Fattur

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6y^{2}+ay+by-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-3 b=8$$

Erġa' ikteb 6y^{2}+5y-4 bħala \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fattur 3y fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±11}{12} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{4}{3} għal x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Immultiplika \frac{2y-1}{2} b'\frac{3y+4}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evalwa

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$