Issolvi 6y^2+13y+6=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 6 = 0$$

Solvi għal y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6y^{2}+ay+by+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=4 b=9$$

Erġa' ikteb 6y^{2}+13y+6 bħala \left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3y+2=0 u 2y+3=0.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 13 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Żid 169 ma' -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$y=\frac{-13±5}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-13±5}{12} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-13±5}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -13.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6y^{2}+13y+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6y^{2}+13y=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-1$$

Iddividi \frac{13}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Żid -1 ma' \frac{169}{144}.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Fattur y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Naqqas \frac{13}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$