Issolvi 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Fattur

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Ikkunsidra li 2y+3y^{2}-5. Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3y^{2}+2y-5$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3y^{2}+ay+by-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$-1,15 -3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-3 b=5$$

Erġa' ikteb 3y^{2}+2y-5 bħala \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fattur 3y fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Ikkwadra 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'-15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Żid 36 ma' 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±24}{18} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Iddividi 18 b'18.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-6±24}{18} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u -\frac{5}{3} għal x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'9 u 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evalwa

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$