Issolvi 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 6x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Ikkalkula -1 bil-power ta' 2 u tikseb 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{18x-8} bil-power ta' 2 u tikseb 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1 b'18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Naqqas 4 minn -8 biex tikseb -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Żid 24x maż-żewġ naħat.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Ikkombina 18x u 24x biex tikseb 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -6x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=4 b=3$$

Erġa' ikteb -6x^{2}+7x-2 bħala \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -3x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -3x+2=0 u 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{2}{3} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$2=2$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$