Issolvi 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 6. Għerq wieħed bħal dan huwa \frac{1}{3}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -8 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Għerq wieħed bħal dan huwa -4. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-3x-2. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$1,-4 2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-4 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-3x-2 bħala \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$