Issolvi 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Fattur

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-40. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-16 b=15$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-x-40 bħala \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±31}{12} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{32}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±31}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 31 minn 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{8}{3} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{8}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Immultiplika \frac{3x-8}{3} b'\frac{2x+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Immultiplika 3 b'2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$