Issolvi 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-10 b=9$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-x-15 bħala \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-5=0 u 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-x=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -1 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±19}{12} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±19}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{15}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Żid \frac{5}{2} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Żid \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$