Issolvi 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-9 b=2$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-7x-3 bħala \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -7 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Żid 49 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±11}{12} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -\frac{7}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{49}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Żid \frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$