Issolvi 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-9 b=4$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-5x-6 bħala \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -5 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{12} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Iddividi -\frac{5}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Żid 1 ma' \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Żid \frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$